分数方程无解：
1、分式方程有增根。
2 、x的系数不为0 。
如：
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时 。不要忘了改变符号。
(最简公分母：系数取最小公倍数；未知数取最高次幂；出现的因式取最高次幂 。）
求出未知数的值后必须验根 ，因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根 。
验根时把整式方程的根代入最简公分母 ，如果最简公分母等于0 ，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根 。若解出的根都是增根，则原方程无解 。
如果分式本身约分了 ，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时 ，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
扩展资料：
一般的，解分式方程时 ，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零 ，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零 ，则是方程的解 。
注意：
（1）注意去分母时 ，不要漏乘整式项 。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0 。
（4）分式方程中 ，如果x为分母 ，则x应不等于0 。
把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0 ，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零 ，则a是原方程的根 。
注意：可凭经验判断是否有解 。若有解，带入所有分母计算：若无解 ，带入无解分母即可。
方程一定是等式 ，但等式不一定是方程 。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数 。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000 。这两个式子符合等式 ，但没有未知数，所以都不是方程 。
总结：
①x?+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此 ，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x?+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx?+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac ，n=bd，且有ad+bc=m 时 ，那么kx?+mx+n=(ax+b)(cx+d)
参考资料：
分式方程中无解与增根有什么区别,做题时有什么不同的?
一 、分式方程无解不一定就产生增根
要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生 。举例如下:
例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2
分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4
移项,合并同类项得:0x=8
因为此方程无解,所以原分式方程无解.
例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1
分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4
移项,合并同类项得:x2-x+1=0
∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.
二、分式方程产生增根时也不一定就无解
如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根 。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:
例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)
分析: 去分母得:1+3x-6=x-1
解得:x=2
经检验: x=2是增根
所以原方程无解.
例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)
分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4
解得:x1=2,x2=-1
经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根
所以,原方程的根为x=2.
因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义 。
方程无解通常有3种情况：1 ，解为增根（使分式方程分母为0，因此方程无解）
2 ，原方程去分母后得一元一次方程 ，出现0×未知数等于非零数，因此无解
3 ，原方程去分母后得一元二次方程 ，根的判别式<0，方程无解 。
本文来自作者[惜春]投稿，不代表格瑞号立场，如若转载，请注明出处：https://www.gree0731.com/ig/4011.html
评论列表（4条）
我是格瑞号的签约作者“惜春”！
希望本篇文章《分式方程无解有哪几种情况？》能对你有所帮助！
本站[格瑞号]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：分数方程无解：1、分式方程有增根。2、x的系数不为0。如：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：系数取最小公倍...