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x^2+y^2+z^2=1是三维空间中一个半径为1的球体，x+y+z=0是三维空间中过原点的一个平面 ，那就是过球心的平面截球体 ，所成的图像是一个圆 。
用空间解析几何的知识来理解：x+y+z=0是一个平面，这个平面的法线是（1,1,1） ，在第一卦限 ，而x+y+z=0是垂直于向量（1,1,1）的。
扩展资料常见的圆锥曲线方程：
1、圆
标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)
一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
2 、椭圆
标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上 ，a>b>0,在y轴上,b>a>0)?
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率：e=c/a,0<e<1
准线方程：x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)
3 、双曲线
标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率：e=c/a,e>1
准线方程：x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)
或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.
两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)
抛物线还有另外一种定义 ，到定点（焦点）的距离与到定直线的距离之比等于1 。那么这个定点就是抛物线的焦点，定直线就是准线 。
例如y^2=2px,焦点是(p/2,0)，准线是x=-p/2
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